Truco aritmético en una reunión
Clasificado en Matemáticas y Lógica por Bender el 29 de Mayo del 2007
Para amenizar una reunión, uno de los invitados presentó un truco aritmético esperando que los demás adivinaran el truco que encerraba.
- Cualquiera de los presentes, usted mismo, el anfitrión, escriba en un papel un número de tres cifras, sin que yo lo vea.
- ¿El número puede tener ceros?
- No pongo limitación alguna. Cualquier número de tres cifras, el que deseen.
- Ya lo he escrito. ¿Qué más?
- A continuación de ese número, escríbalo otra vez, y obtendrá una cantidad de seis cifras.
- Ya está.
- Dele el papel al compañero más alejado de mi, y que este último divida por 7 la cantidad obtenida.
- ¡Qué fácil es decir divídalo por siete! A lo mejor no se divide exactamente.
- No se apure, se divide sin dejar resto.
- No sabe usted qué número es, y asegura que se divide exactamente.
- Haga primero la división y luego hablaremos.
- Ha tenido usted suerte de que se dividiera.
- Entregue el cociente a su vecino, sin que yo me entere de cuál es, y que él lo divida por 11.
- ¿Piensa usted que va a tener otra vez suerte, y que va a dividirse?
- Haga la división, no quedará resto.
- ¡En efecto! ¿Y ahora, qué más?
- Pase el resultado a otro. Vamos a dividirlo por… 13.
- No ha elegido bien. Son pocos los números que se dividen exactamente por trece… ¡Oh, la división es exacta! ¡Qué suerte tiene usted!
- Deme el papel con el resultado, pero dóblelo de modo que no pueda ver el número.
Sin desdoblar la hoja de papel, el prestidigitador la entregó al anfitrión.
- Ahí tiene el número que usted había pensado. ¿Es ése?
- ¡El mismo!- contestó admirado, mirando el papel-. Precisamente es el que yo había pensado…
¿Cómo funciona este truco aritmético?
SOLUCIÓN en los COMENTARIOS.
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Analicemos lo que se ha hecho con el número pensado. Ante todo, se le ha agregado detrás el número dado de tres cifras. Es lo mismo que agregarle tres ceros y luego sumarle el número inicial; por ejemplo:
872.872 = 872.000 + 872
Se ve claro qué es lo que en realidad se ha hecho con el número: se ha aumentado 1.000 veces y además se ha añadido el mismo número; en resumidas cuentas, hemos multiplicado el número por 1.001.
¿Qué se ha hecho después con el producto? Lo han dividido por 7, por 11 y por 13. Es decir, lo han dividido por el producto de 7 x 11 x 13, o lo que es lo mismo, por 1.001.
Así pues, el número pensado, primero lo han multiplicado por 1.001 y luego lo han dividido entre 1.001.
Se supone que no me deberían sorprender estas cosas, porque tengo las herramientas matemáticas para solucionarlo, pero no tengo la imaginación.
Muy bueno.
IMCREIBLE, Un aplauso amigos, ñaña ña ñañaña ñaaaa(con violin simulado).
Acojonante. Estoy impresionado.
Supongo que hoy día sería necesario hacerlo con calculadora. Puede que alguien se acuerde de cómo hacer esas divisiones, pero no tendrán ganas de hacer el esfuerzo. Si tienes calculadora y cinco compañeros en una mesa, se puede plantear de la siguiente forma.
1 Empiezas dándole la calculadora al de tu derecha y le pides que escriba un número de tres cifras. Luego que le pase la calculadora al siguiente (hacia la derecha).
2 Que vuelva a teclear los tres digitos que ya están en la pantalla. Luego que pase la calculadora al siguiente.
3 Que divida por 7 y pase la calculadora.
4 Que divida por 11.
5 Que divida por 13.
Tras eso la calculadora vuelve a tí, con el número inicial.
Saludos.
No existen los trucos aritméticos, simplemente existen los problemas y las cosas mal formuladas. Os recuerdo que la magia no existe chavales!!
La verdad que hoy estoy espeso, sólo probé que era divisible por 7 y no tuve ganas de seguir, tu solución es la mejor pero ofrezco mi camino para probar que era divisible por 7. Despues de forma análoga se puede comprobar que lo es por 11 y 13, y al final se daría uno cuenta de que todo se simplifica en tu solución.
Alla voy, voy a hacerlo por inducción.
100100=7*14300
101101=7*14443
De hecho 101101-100100=1001 y se cumple que 1001=7 143
Generalizando, un numero cualquiera de 6 digitos de la forma: a b c 1 a b c 1 = a b c a b c 1001
Basta sumar: a b c a b c
1 0 0 1
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a b c 1 a b c 1
y ahí va el principio de inducción, el más pequeño posible (100100)es divisible por 7 y suponiendo que un seis dígitos de la forma “abcabc” sea divisible por 7 el siguiente, el ab(c 1)ab(c 1) también lo es puesto que: a b c 1 a b c 1 = a b c a b c 1001 y al ser ambos sumandos divisibles por 7 su suma también lo es.
Conclusion: cualquier abcabc es divisible por 7.
Un poco lioso pero así se suele hacer por inducción, de todas formas la suya es la mejor respuesta por estar ya simplificada.
yeah, los signos “más”, no aparecen en mi solución, mejor la eliminas o lo avisas pues mi respuesta queda desvirtuada, mis operaciones no aparecen, donde pone c1 debe poner c más 1, pero los signos más que emplee no los admite el sistema