Los fractales comprenden otro fenómenos que surge en los sistemas no lineales. La palabra “fractal” es una contracción de “fractional dimension” (dimensión fraccional).

Podemos crear una alegoría tomando como ejemplo la manguera de un jardín. Desde lejos tiene dimensión cero, es sólo un punto. Desde más cerca parece un objeto sólido, y en consecuencia tiene tres dimensiones. Finalmente, desde dentro del rollo, la manguera se vuelve unidimensional, puesto que no podemos especificar ninguna localización en ella diciendo lo lejos que está del final.

Así pues, según nuestro punto de vista, la dimensionalidad de la manguera va de cero a tres a una dimensiones. Los fractales son una forma de ocuparse de lo que ocurre entre medio.

Los fractales pueden surgir en sistemas no lineales. Un ejemplo de un fractal puede ser el siguiente. Empezamos con un triángulo y luego, en medio de cada lado del triángulo, trazamos otro triángulo y seguimos haciendo esto con cada linea recta continuamente.

Si miramos cualquier fragmento de este sistema a cualquier nivel de magnitud, veremos lo mismo: una linea recta con triángulos en ella. Es evidente también que hay una conexión entre la apariencia de las cosas a distintas escalas de aumento.

Fractal de Koch

De hecho, si pensamos en ello, nos daremos cuenta de que no podemos decir, simplemente mirando una linea, cuál es realmente el aumento.

Benoit Mandelbroit introdujo los fractales en la comunidad de la física con la pregunta “¿Qué longitud tiene la costa de Inglaterra?”

Benoit Mandelbrot

Argumentó que si miramos la costa de Inglaterra desde el punto de vista de un cartógrafo, obtendremos una longitud determinada. Si la miramos desde un avión, veremos pequeñas ensenadas y caletas que puede que no se hayan hecho evidentes en un gran mapa. Si la recorremos a pie, veremos irregularidades que no eran visibles desde el avión. Si observamos la linea de la costa con un microscopio, podremos ver más irregularidades aún, hasta el nivel de los átomos individuales.

Sin embargo, no resulta difícil imaginar que las lineas costeras producidas por cada una de esas operaciones tendrán un aspecto parecido. Así, la costa de Inglaterra es un ejemplo de geometría fractal.