Incognita con tres montones de cerillas
Clasificado en Matemáticas y Lógica por Bender el 27 de Abril del 2007
Existen tres montones con 48 cerillas en total, aunque no sabemos cuántas cerillas hay en cada montón.
Si del primer montón pasamos al segundo tantas cerillas como hay en este, luego del segundo pasamos al tercero tantas cerillas como hay en ese tercer montón, y para finalizar, pasamos del tercer montón al primero tantas cerillas como hay en ese primer montón, resulta que habrán el mismo número de cerillas en los tres montones.
Sabiendo esto, ¿cuántas cerillas habían en cada montón al principio?
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El problema hay que resolverlo empezando por el final. Vamos a partir de que, hechas todas las mudanzas correspondientes, los montoncitos tienen un número igual de cerillas. Ya que en esos cambios el número total de cerillas no ha cambiado, ha quedado invariable (48), al terminar todas las mudanzas resultó haber en cada montón 16 cerillas.
Así, pues, al terminar tenemos:
Montón 1 - 16 cerillas
Montón 2 - 16 cerillas
Montón 3 - 16 cerillas
Inmediatamente antes de esto, se habían añadido al primer montón de cerillas tantas cerillas como había en él; en otras palabras, el número de cerillas de este montón se había duplicado. Esto quiere decir que antes de hacer el último cambio, en el primer montón no había 16 cerillas, sino 8. En el tercero, del cual quitamos 8 cerillas había, antes de hacer esta operación, 16 + 8 = 24 cerillas.
Las cerillas están ahora distribuidas por los montones así:
Montón 1 - 8 cerillas
Montón 2 - 16 cerillas
Montón 3 - 24 cerillas
Sigamos. Sabemos que antes de esto fueron pasadas desde el segundo montón al tercero tantas cerillas como había en éste: es decir, que el número 24 es el doble de las cerillas existentes en el montón tercero antes de este cambio. De ahí deducimos la distribución de las cerillas después de la primera mutación:
Montón 1 - 8 cerillas
Montón 2 - 16 + 12 = 28 cerillas
Montón 3 - 12 cerillas
Es fácil darse cuenta de que antes de hacer el primer cambio (es decir, antes de pasar del primer montón al segundo tantas cerillas como había en este), la distribución de las cerillas era la siguiente:
Montón 1 - 22 cerillas
Montón 2 - 14 cerillas
Montón 3 - 12 cerillas
Este era el número de cerillas que había al principio en cada uno de los montones.
Después de recuperar mis cálculos con ecuaciones de tres incógnitas a mí me salen : 28, 12 y 8 cerillas en los tres montones al inicio.
Muy entretenido Ulyses, no tengo tan oxidadas estas cosas como creía.
Ecuaciones:
2 * monton3 = 16
2 * monton2 - monoton3 = 16
monton1 monton2 monton3 = 48
Resolucion:
monton3 = 8
monton2 = (16 8)/2 = 12
monton1 = 48 - 12 - 8 = 28
Juas, no se me han olvidado, mi profesor d mates dl insti estaría orgulloso.xD