El árbol mágico
Clasificado en Matemáticas y Lógica por Bender el 6 de Mayo del 2007
Un campesino se encontró en un bosque con un anciano desconocido. Pusiéronse a charlar. El viejo miró al campesino con atención y le dijo:
- En este bosque conozco la existencia de un árbol maravilloso. En caso de necesidad, ayuda mucho.
- ¡Cómo que ayuda! ¿Acaso cura algo?
- Curar no cura, pero duplica el dinero. Pones debajo de él el portamonedas con dinero, cuentas hasta cien, y listo: el dinero que haya en el portamonedas se duplica. Esta es la propiedad que tiene. ¡Magnífico árbol!
- Si pudiera probar…- exclamó soñador el campesino.
- Es posible. ¡Cómo no! Pero hay que pagar.
- ¿Pagar? ¿A quién? ¿Mucho?
- Hay que pagar al que indique el camino. Es decir, a mi en este caso. Si va a ser mucho o poco es otra cuestión.
Empezaron a regatear. Al saber que el campesino llevaba poco dinero, el viejo se conformó con recibir un euro y veinte céntimos después de cada operación.
El viejo condujo al campesino a lo más profundo del bosque, lo llevó de un lado para otro y por fin encontró el árbol cuyo tronco estaba recubierto de musgo. Tomando de manos del campesino el portamonedas, lo escondió en la base del árbol.
Contaron hasta cien. El viejo empezó a escudriñar y a hurgar al pie del tronco, y al fin sacó el portamonedas, entregándoselo al campesino.
Este miró el interior del portamonedas y… en efecto, el dinero se había duplicado. Contó y dio al anciano el euro y los veinte céntimos prometidos y le rogó que metiera por segunda vez el portamonedas en la base del árbol.
Contaron de nuevo hasta cien; el viejo se puso otra vez a hurgar en la maleza junto al tocón, y realizóse el milagro: el dinero del portamonedas se había duplicado. El viejo recibió el euro y los veinte céntimos convenidos.
Escondieron por tercera vez el portamonedas bajo el árbol. El dinero se duplicó esta vez también. Pero cuando el campesino hubo pagado al viejo la remuneración prometida, no quedó en el portamonedas ni un solo céntimo. El pobre había perdido en la combinación todo su dinero. No había ya nada que duplicar y el campesino abatido, se retiró del bosque.
El secreto de la duplicación maravillosa del dinero, naturalmente, está claro para todos: no en balde el viejo, rebuscando el portamonedas, hurgaba en la maleza junto al árbol. Pero, ¿podeis indicar cuánto dinero tenía el campesino antes de los desdichados experimentos con el árbol traicionero?
SOLUCIÓN en los COMENTARIOS.
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Para resolver este problema, lo mejor es empezar a resolverlo por el final.
Sabemos que después de la tercera duplicación quedaron en el portamonedas 1 euro y 20 céntimos (éste fue el dinero que recibió el viejo la última vez) ¿Cuánto había antes de la esta operación?
Está claro que 60 céntimos. Estos céntimos habían quedado después de pagar al viejo por segunda vez; 1 euro y 20 céntimos; habiendo en el portamonedas, antes de pagarle, 1 euro y 20 céntimos + 60 céntimos = 1 euro y 80 céntimos.
Esta cantidad estaba en el portamonedas después de la segunda duplicación: antes de ella había sólo 90 céntimos, que habían quedado después de haber abonado al viejo por primera vez 1 euro y 20 céntimos.
De aquí deducimos que en el portamonedas, antes de pagarle, había 90 céntimos + 1 euro y 20 céntimos = 2 euros y 10 céntimos. En el portamonedas había ese dinero después de la primera duplicación; anteriormente había la mitad, es decir, 1 euro y 5 céntimos.
Dinero en el portamonedas:
Después de la primera duplicación:
1 euro y 5 cent. x 2 = 2 euros y 10 cent.
Después del 1er pago:
2 euros y 10 cent. - 1 euro y 20 cent. = 90 cent.
Después de la 2ª duplicación:
90 cent. x 2 = 1 euro y 80 cent.
Después del 2º pago:
1 euro y 80 cent. - 1 euro y 20 cent. = 60 cent.
Después de la 3ª duplicación:
60 cent. x 2 = 1 euro y 20 cent.
Después del pago 3º:
1 euro y 20 cent. - 1 euro y 20 cent. = 0 cent.
Vamos… excelente para un domingo por la mañana jejeje.
Muy entretenido, y a la vez una interesante moraleja…
El coste de producción no lo es todo si lo comparamos con el inicio de producción
En realidad, en este caso el costo de producción lo es todo.
Dado que el único costo que hay es en rigor un fijo que depende de la cantidad de operaciones, es imprescindible que el precio de venta (el dinero que el campesino tenía originalmente) sea superior al costo, para que le quede utilidad para capitalizar, o para lo que quiera.
Hagan las cuentas si quieren, es así:
Con una suma inicial por debajo de los 1,20 a la corta o a la larga el campesino ‘quiebra’, tiene cada vez menos dinero.
Con una suma inicial de 1,20 el único que gana es el anciano: el campesino siempre termina con la misma suma (== punto de equilibrio)
PERO con una suma inicial superior a 1,20 la ‘fortuna’ del campesino crece rápidamente, y no para de crecer (¿exponencialmente? es una curva, no una recta)
Excelente caso, dió para pensar!!!
A mí me pasa lo mismo que a Davinxi
Las cuentas de todas formas no eran muy complicadas.
Un saludo a tod@s.
Excelente problema.
También se puede plantear como un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Sea X el dinero inicial (antes de la primera duplicación), sea Y el dinero antes de la segunda duplicación, y sea Z el dinero antes de la tercera duplicación.
2X - 1,2 = Y
2Y - 1,2 = Z
2Z - 1,2 = 0 (cero)
Se puede resolver el conjunto de las tres ecuaciones, pero es más fácil ir resolviendo las ecuaciones una a una, de abajo hacia arriba. Al fin y al cabo esto viene a ser lo mismo que ya hizo Ulises… sustituyendo el álgebra por el sentido común.
Lo que menos me ha gustado ha sido descubrir la realidad: “El secreto de la duplicación maravillosa del dinero, naturalmente, está claro para todos: no en balde el viejo, rebuscando el portamonedas, hurgaba en la maleza junto al árbol”. O sea que no hay árboles mágicos, y sí hay gente que se aprovecha de los demás a costa de su ingenuidad. Pues vaya mierda.
Firmado: Antonio el campesino.
Si es que al final las comisiones se notan…