En el instituto Furinkan funcionan cinco círculos: de música, de origami, de judo, de ikebana y de ajedrez.

El de música funciona un día sí y otro no, el de judo una vez cada tres días, el de ikebana una cada cuatro, el de ajedrez una cada cinco y el de origami una cada seis.

El primero de Enero se reunieron en la escuela todos los círculos, y luego siguieron haciéndolo en los días designados, sin perder ni uno.

La profesora Hinako propone a sus alumnos una adivinanza. Se trata de adivinar cuántas tardes más, en el primer trimestre, se reunieron los cinco círculos a la vez.

- ¿El año es corriente o bisiesto? -preguntó Ranma a la profesora.

- Corriente -contestó esta.

- Es decir, que el primer trimestre, Enero, Febrero y Marzo, ¿suman 90 días? -preguntó Akane.

- Claro que sí- contestó Hinako -. Y para ponerlo más dificil, otra pregunta. ¿Cuantas tardes de este mismo trimestre no se celebrará en el instituto ninguna reunión de círculos?

Los alumnos se quedaron pensativos…

SOLUCIÓN en los COMENTARIOS.

En un restaurante italiano de medio pelo, usan platos de cartón con la idea de reciclarlos. Así, con cada nueve platos usados, pueden hacer uno nuevo.

¿Cuántos podrán obtener si empiezan con 505 platos de cartón?

SOLUCIÓN en los COMENTARIOS.

-¿Y dices que le dio las gracias?

La puerta de mi despacho estaba abierta. Como era habitual en los días de poco trabajo, que eran la mayoría, me encontraba recostado sobre mi silla con algunos crucigramas sobre la mesa.
-Lo que oyez. Le dio laz graciaz. Pero zupongo que no me creez, porque ezo ez lo que hacez ziempre.

Era la voz inconfundible de mi secretaria la que me contestaba. Con su habitual traje negro sugerente, se erguía ante mí como una estatua de Afrodita. Mientras una mano la apoyaba en su cintura, con la otra no dejaba de hacer movimientos acusadores hacia mi persona.

-No es eso, Azucena… -me defendí.
-¡Zí que lo ez! ¡Tú no me creez!
Chasqueé la lengua mientras trataba de evitar su mirada.
-Que no, Azucena, de verdad. Bien sabes que te tengo un gran cariño. En serio. No es que no te crea. Pero es que…

Pero es que narices. No la creía. ¿Cómo demonios iba a creerla? Ustedes es que no conocen a mi secretaria. Tenía delante de mí a la misma mujer que juraba y perjuraba haber alcanzado la nada despreciable cifra de cuarenta y ocho grados de fiebre en su última gripe, tener ese cuerpazo al perder veintisiete kilos en una semana y que Elvis estaba vivo y era su vecino. Eso sin tener en cuenta lo que iba contando por ahí sobre el tamaño relativo de cierto atributo masculino, manifestado nada menos que en sus siete primeros novios; medidas formidables que, de ser verdad, sobrepasarían las tres dimensiones de nuestro universo y el tejido cósmico de cualquier pantalón.

-Puez me importa un pimiento zi no me creez -se adelantó. Un tanto molesta, se giró para darme la espalda. Contemplé en silencio sus piernas.
-De acuerdo, Azucena -dije por fin con objeto de evitarle un enfado que seguro le iba a durar semanas-. Recapitulemos. Siéntate y cuéntame otra vez qué ocurrió en ese bar.
Todavía de espaldas, mi secretaria, que otra cosa no, pero tiene unas pantorrillas deliciosas, hizo ademán de aproximarse a la puerta. Luego lo pensó mejor, se dio la vuelta y tomó asiento.

Era ése el momento en que las mujeres sacan el cigarrillo y se ponen a fumar. Afortunadamente, Azucena carecía de otros vicios que no fueran la exageración más ingenua y un candoroso sustituir de eses.
-Puez te lo cuento otra vez entoncez.
Tomé mi cuaderno y me preparé para apuntar algunas notas. Que al menos pareciera que me lo tomaba en serio.
-Rezulta que en el bar del muelle ze coló anoche un tipo muy raro.
-¿Con malas pintas? -interrumpí.
Ella pareció pensar la respuesta.
-No. Todo lo contrario. Por ezo era raro. Parecía un buen muchacho. Demaziado bueno para andar por allí. Bien veztido, ojoz claroz, mirada zobria -describió Azucena. Su rostro se iluminó-. Ingeniero. Zeguro que era ingeniero. Uno de ezoz ingenieroz que ganan mucho dinero. Y a lo mejor iba de bar en bar buzcando a la mujer de zu vida, porque laz ingenieraz ricaz zon todaz muy aburridaz y…

-Al grano.
-Puez ezo, que era un chico raro. Muy raro para eze tipo de ambientez zórdidoz. ¿No creez que podía zer un ingeniero en buzca de amor y algo de zexo?
-Es pozible -contesté-. ¿Qué ocurrió entonces?
-Ze acercó a la barra, juztamente al lado de donde yo eztaba, y llamó al camarero. Parecía anguztiado por algo. Cuando el camarero ze aprozimó, el hombre le pidió un vazo de agua -se llevó una mano a la cabeza-. Fíjate, jefe. ¡Un vazo de agua en el bar del muelle! ¿Ha oído alguna vez algo máz abzurdo?
Lo decía alguien para quien ingerir agua era de por sí algo absurdo.
-Continúa -dije al tiempo que garabateaba en el cuaderno.
-En eze momento fue cuando el camarero zacó la ezcopeta de debajo del moztrador, éza que tiene para cuando le van a atracar, y ze la puzo al ingeniero entre loz ojoz.
Azucena se levantó. Inclinándose sobre la mesa, hizo el gesto de apuntarme con una escopeta. Una vez más, me robó una sonrisa cuando, poniendo la voz más grave que tenía, imitó al camarero del bar del muelle.
-”¡Como te muevaz, te reviento loz zezoz, hijo de puta!”.

Durante un momento hizo como la que me acribillaba con la mirada. Entonces se sentó como si nada, con esa dulce cara inocente de no haber roto un plato, y continuó.
-Yo me quedé zobrecogida. No zabía qué hazer. Todo el bar ze había quedado en zilencio. Nadie ze movía.
-¿Fue entonces cuando el tipo le dio las gracias? -pregunté, previo alzamiento de cejas.
-Unoz zegundoz máz tarde, pero zí, ezo ez. El hombre zonrió, le dio laz graciaz al camarero, ze dio la vuelta y zalió del bar.
-¿Y qué hizo entonces el camarero?
-Nada. Guardó la ezcopeta y ziguió zirviendo copaz. La gente primero cuchicheaba, pero luego empezaron otra vez a eztar como antez.
-¿Qué crees que ocurrió?
-No tengo ni idea -contestó y acto seguido se puso en pie-. Vuelvo al trabajo. Zi me necezitaz, ahí me tienez.
Y, meneando sus caderas, cerró la puerta por fuera.

Eché una ojeada a mi cuaderno. Entre los dibujos, había apuntado una serie de notas. En concreto, “hombre poco peligroso entra en bar”, “pide un vaso de agua”, “camarero le apunta con escopeta”, “hombre da las gracias y se va”. No es que fuese mucho, pero sí me dio algo en lo que pensar aquella mañana. Suponiendo que mi secretaria me hubiera dicho la verdad, ¿qué sería exactamente lo que sucedió entre ese hombre y el camarero?

PISTAS:

-El camarero del bar del muelle no es una persona conflictiva ni peligrosa. No tiene antecedentes y se le considera bastante honrado.

-Pasaron unos veinte segundos entre que el camarero amenazara al hombre y éste le diera las gracias.

-Al camarero del bar del muelle le llaman “El Gigante”, por su tamaño. Verdaderamente es una persona de las dan miedo, sobre todo con una escopeta

-Aparte de para calmar la sed, que no es el caso, ¿para qué querría alguien un vaso de agua?

-Sin duda aquel hombre se llevó un buen susto.

SOLUCIÓN en COMENTARIOS.

Por orden de su psicólogo y para contrarrestar su miedo a las alturas, una araña con vértigo debe subir a la cima de un nogal, que mide diez metros.

Como quiera que el médico le ha dicho que se desensibilice gradualmente de su miedo, para no sufrir un colapso, la araña va poco a poco: cada día intenta subir tres metros, pero luego se asusta y baja dos, quedándose ahí hasta el día siguiente, y así hasta llegar a arriba del todo.

¿Cuantos días tarda en llegar a la cima?

SOLUCIÓN en los COMENTARIOS

Uno de los grandes genios de la física, Carl Friedrich Gauss, contaba en 1787 con diez años de edad. Por aquel entonces, iba a la escuela.

Un día en el que todos los alumnos se tiraban tizas los unos a los otros, apareció el profesor de repente. Muy enfadado, ordenó a todos los niños que, como castigo, le sumaran todos los números de 1 al 100.

No tardó el muchacho en entregar la respuesta correcta en su pequeña pizarra: 5050. Lo había hecho sin llegar a sumar, utilizando simplemente su lógica, percatándose de un aspecto interesante de aquella sucesión y efectuando una sola operación (en vez de noventa y nueve sumas).

¿Cómo lo hizo el pequeño Gauss para obtener tan rápido la solución?

Se dice que los matemáticos no calculan, sino que piensan.

Gauss tenía que sumar la siguiente serie:

1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100

No obstante, se dio cuenta de que reordenar los elementos de esta suma, sumando siempre los simétricos, facilitaba enormemente las cosas:

(1 + 100) = 101
(2 + 99) = 101
(3 + 98) = 101
…
(49 + 52) = 101
(50 + 51) = 101

Así, todas las sumas de simétricos daban 101. Habiendo 50 posibles pares, el resultado era de 50 x 101, o sea, 5050.

Más tarde, aplicaría este mismo principio para hallar la fórmula de la suma de la serie geométrica, entre otras cosas.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855), nacido en una modesta cabaña de Alemania e hijo de padres muy pobres, dio señales de ser un genio antes de cumplir tres años. A esa edad aprendió a leer y hacer cálculos aritméticos con mucha habilidad. Sus contribuciones a la física y a otras ramas de la ciencia, como la astronomía, fueron de una importancia extraordinaria.

Leonardo Fibonacci nació en Pisa, Italia, en 1170, hijo de Bonacci (en italiano, figlio de Bonacci, o Fibonacci, nombre que se le quedó).

Creció y fue educado en Bugia, norte de África (hoy llamada Bejaia, en Argelia), desde donde regresó a Pisa alrededor del año 1200. Fibonacci fue sin duda influido y posiblemente enseñado por matemáticos árabes durante este su periodo más formativo. Escribió muchos textos matemáticos e hizo algunos descubrimientos matemáticos significativos, lo que ayudó a que sus trabajos fueran muy populares en Italia y a que le prestara atención el Sacro Emperador Romano del momento Federico II. quien lo invito a su corte de Pisa. Fibonacci murió en 1250.

La secuencia de Fibonacci fue obtenida por primera vez en 1202, al tratar la cuestión del crecimiento de una población de conejos. Se hizo la pregunta de cuántas parejas de conejos habrá después de cierto número de temporadas de crianza, esto es, cómo se multiplican los conejos. Para simplificar supuso lo siguiente:

1) Se empieza con una pareja inmadura.

2) Los conejos maduran una temporada después de haber nacido.

3) Las parejas de conejos maduras producen una nueva pareja cada temporada de crianza.

4) Los conejos nunca mueren.

De acuerdo con estas reglas, el número de conejos en una generación es igual a la suma de las parejas de conejos que hay en las dos generaciones anteriores. Si se empieza con una pareja, después de una temporada se produce una nueva pareja. Por tanto, al final de la temporada hay 1 + 1= 2 parejas de conejos. Si se sigue de esta manera se encuentran los siguientes números de parejas en las sucesivas temporadas, que es precisamente la secuencia de Fibonacci.

Simplificado, se empieza con 0 y 1, el siguiente número de la secuencia es la suma de los dos anteriores, y así sucesivamente.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169…

La función se expresaría así:

F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0) = 0, F(1) = 1, F(2) = 1, …

Algunas particularidades en esta secuencia son:

- Un término de cada tres es un número par: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

- Uno de cada cinco es múltiplo de 5: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

- Cualquier número natural se puede expresar mediante la suma de un número limitado de términos de la sucesión de Fibonacci, y cada uno de ellos es distinto a los demás. Ejemplos: 18= 13+3+2 50= 13+34+3

- Si cogemos los números de la secuencia de dos en dos, y los dividimos entre sí, obtenemos con la progresión un acercamiento al cociente 0.618, el cual recibe el nombre de media dorada.

1/1=1 1/2=0.5 2/3=0.666 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619 21/34=0.617

- En la naturaleza hay varios ejemplos de esta sucesión:

La cantidad de pétalos de una flor

La flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci.

La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci.

En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.

La manera de reproducirse las liebres (la cantidad descendientes que tienen y cómo se “multiplican”).

Estatua de Fibonacci

Visto en: Wikipedia http://lectura.ilce.edu.mx

En un tablero del juego de damas hay que colocar dos fichas, una blanca y otra negra. ¿De cuántos modos diferentes pueden ponerse dichas fichas?

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