En una reunión, se plantea este problema:

- Imaginemos que despegó de San Petersburgo un dirigible rumbo al Norte. Una vez recorridos 500 km. en esa dirección, cambió de rumbo y puso proa al Este. Después de volar en esa dirección 500 km., hizo un viraje de 90º y recorrió en dirección Sur 500 km. Luego viró hacia el Oeste, y después de cubrir una distancia de 500 km., aterrizó.

Si tomamos como punto de referencia San Petersburgo, se pregunta cuál será la situación del lugar de aterrizaje del dirigible: al Oeste, al Este, al Norte o al Sur de esta ciudad.

- Este es un problema para gente ingenua - dijo uno de los presentes -. Siguiendo 500 pasos hacia delante, 500 a la derecha, 500 hacia atrás y 500 hacia la izquierda, ¿adonde vamos a parar? Llegamos naturalmente al mismo lugar de donde habíamos partido.

- ¿Dónde le parece, pues, que aterrizó el dirigible?

- En el mismo aeródromo de San Petersburgo, de donde había despegado. ¿Nó es así?

- Claro que nó.

- ¡Entonces no comprendo nada!

- Aquí hay gato encerrado - intervino en la conversación el vecino -. ¿Acaso el dirigible no aterrizó en San Petersburgo…? ¿Puede repetir el problema?

El aviador accedió de buena gana. Le escucharon con atención, mirándose perplejos, ya que nadie acertó la solución.

¿Dónde aterrizó el dirigible finalmente?

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El recluta Patoso es acusado de alta traición y sentenciado a muerte por el tribunal militar. Se le permitió realizar una última declaración, la cuál decidiría la forma en que moriría:

Si era falsa, moriría de un tiro, y si era cierta, moriría colgado.

El recluta Patoso pronunció su declaración y fué puesto en libertad…

¿Qué dijo el recluta Patoso para que le dejaran libre?

SOLUCIÓN en los COMENTARIOS.

Dos padres regalaron dinero a sus hijos. Uno de ellos dio a su hijo ciento cincuenta euros, el otro entregó al suyo cien. Resultó, sin embargo, que ambos hijos juntos aumentaron su capital solamente en ciento cincuenta euros.

¿De qué modo se explica esto?

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En la antiguedad, para mostrar una igualdad, se expresaba con palabras “es igual a”

Sobre los siglos XV y XVI, se empezaron a sustituir las igualdades por símbolos. Johann Widman y Francois Viete, empezaron a usar simbolos de igualdad en algunas ecuaciones.

El inglés Robert Recode (1510-1558), propuso en su libro de 1557, “The Whettstone of Witte”, un símbolo con el cuál sustituir la palabra y ahorrar tiempo y esfuerzo.

“Para evitar la tediosa repetición de estas palabras “es igual a”, yo dispongo, tal y como la uso en mis trabajos, un par de paralelas juntas, o dos lineas gemelas de una sola longitud, que son: porque no hay dos cosas que puedan ser más iguales que estas.”

Este símbolo no apareció en las imprentas nuevamente hasta 1618, en un apéndice anónimo, y posteriormente en 1631 cuando fue utilizado por Thomas Harriot y William Oughtred.

Estatutos de Cajori, vol1, página 126
“Un manuscrito, guardado en la biblioteca de la Universidad de Bologna, contiene datos acerca del signo igual (=). Estos datos, me han sido comunicados por el profesor E. Bortolotti, y nos enseñan que el signo (=) de igualdad fue desarrollado en Bologna, independientemente de Robert Recode y quizás antes que él.”

El manuscrito se escribió probablemente entre 1550 y 1568, lo que deja un poco de incógnita referente al origen, aunque falta documentación para rebatirle a Robert Recode la autoría.

El símbolo (=) fue extendiéndose lentamente hasta que se estableció comunmente a partir del siglo XVIII.

Información de Jeff570, Pover

Tenemos en la primera imagen, 15 duendes. Pero ocurre una cosa si deslizamos la parte superior de la imagen hacia la izquierda, y es que pasan a ser 14 duendes solo. ¿Magia?

Según reza la solución, se supone que los duendes han crecido un poco más de altura en la segunda figura, así que el duende que falta, lo puedes encontrar repartido entre todos los duendes que han crecido. A mi me sigue pareciendo un enigma visual muy interesante, porque no capto la diferencia por mucho que lo reviso.

Un viejo granjero, murió dejando sus 17 vacas de herencia para sus tres hijos. En su testamento, el granjero otorgó a su hijo mayor la mitad de las vacas, a su hijo mediano una tercera parte, y a su hijo el pequeño una novena parte de las vacas.

Los hijos, que no querían acabar con medias vacas, discurrieron cómo repartírselas justamente.
Al dia siguiente, el vecino vino a ver cómo llevaban el asunto después de la muerte de su padre, y los herederos le expusieron su problema.

Después de pensar un rato, el vecino les dijo: -¡Lo tengo! ¡Esperad un rato!

El hombre se fue, y al cabo de un rato, volvió con la solución. Los tres chicos, pudieron dividirse las vacas de acuerdo a los deseos de su padre, y todos tuvieron vacas enteras.

Por lo tanto, el problema es ¿cuál fue la solución que les brindó el vecino?

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Un taquillero de una estación de autocares, despacha una gran cantidad de billetes al día. Es indispensable que los pasajeros puedan adquirir billetes de la indicada estación a cualquier otra del mismo autocar. Si presta sus servicios en una linea que consta de 25 estaciones, ¿cuántos billetes distintos pensais que ha preparado la empresa para abastecer las cajas de todas las estaciones?

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Un barquero se encontró un día con el problema de tener que transportar un lobo, una cabra y una col de un lado al otro de un rio.

Para pasar de orilla a orilla, disponía de una pequeña barca en la que sólo podía transportar una de las tres cosas, y él mismo también, por supuesto.

Su problema en realidad, era que si dejaba abandonada la cabra junto al lobo, éste se la comería, y si dejaba la col con la cabra, la cabra se zamparía la col.

Mientras el barquero está presente en cualquiera de las dos orillas, puede vigilar que estos desastres no ocurran, pero, si está en la barca transportando algo, no puede vigilar y evitar lo que sucede en las orillas.

Recordad que sólo puede transportar una de las tres cosas a la vez en la barca. ¿Cómo se las ingenió el barquero para pasar las tres cosas sin que tuviese problemas?

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Mysterious number 6174 es un curiosísimo artículo de Yutaka Nishiyama dedicado a una extraña propiedad del número 6174. El que a primera vista parece un número cualquiera encierra todo un misterio sin resolver, que es relativamente fácil de explicar. Es recomendable ver también el artículo original porque contiene más detalles, y también un bonito puzzle matemático al final:

La operación de Kaprekar

Existe una operación matemática llamada Operación de Kaprekar, un tanto singular. Consiste simplemente en reordenar los dígitos de un número de modo que se obtenga el mayor y el menor número posible, restando entonces el menor del mayor.

Esta operación se puede aplicar a números de cualquier tamaño, y se puere repetir una y otra vez. Resulta interesante lo que sucede exactamente con cuatro cifras, siempre que no sean todas iguales. Por ejemplo, empezando por 2007, el año en el que estamos:

* 7002-2007 = 4995
* 9954-4599 = 5355
* 5553-3555 = 1998
* 9981-1899 = 8082
* 8820-0288 = 8532
* 8532-2358 = 6174
* 7641-1467 = 6174
* …

Al llegar a 6174 el resultado se repite una y otra vez. (Si durante la operación aparecen números de menos de cuatro cifras, basta rellenarlos con ceros a la izquierda.)

Lo curioso es que independientemente del número por el que se empiece, mientras tenga cuatro cifras y no sean todas iguales, se llega siempre al 6174. Se puede deducir por qué sucede esto examinando cómo se comporta cada dígito durante la operación, o probando con los 8991 números de este tipo que existen entre 1000 y 9998:. Siempre se llega a 6174 en un máximo de siete pasos, y lo más probable es que se necesiten sólo tres. Los que sepan programar pueden utilizar el código del Generador de Series de Kaprekar para confirmarlo.

¿Es el 6174 el único número con esta propiedad?
No, pero examinar qué sucede con otros números de distinta longitud arroja más misterio que luz al asunto.

- Si se prueba con los números de dos dígitos no se llega nunca a un número fijo, sino a un bucle cíclico del tipo 09, 81, 63, 27, 45, 09.

- Con tres dígitos se llega a 495.

- Para cuatro dígitos el número es el misterioso 6174.

- Para cinco dígitos, no hay número fijo, sino tres ciclos (además de distinta longitud).

- Para seis dígitos, se puede llegar al 549945, al 631764 o a un ciclo de siete números.

- Para siete dígitos tampoco hay número fijo, sino un único ciclo de nueve números. Para ocho y nueve hay otro par de números en cada caso.

- Con diez dígitos se puede llegar a tres valores distintos: 6333176664, 9753086421 y 9975084201, o entrar en cinco ciclos cortos.

- Alguien se entretuvo en programar un ordenador para calcular hasta 15 dígitos, con los que se puede llegar a ocho resultados: dos números fijos o seis ciclos cortos.

Hasta el momento, ningún matemático tiene claro por qué sucede todo esto y por qué con tres y cuatro dígitos se llega a un único número, mientras que con otro número de dígitos no se llega a ninguno sino a ciclos, o por qué para complicar la cosa a veces se llega a varios números posibles y también a ciclos.

¿Habrá algún número con más dígitos que converja en un solo número parecido al 6174? No se sabe. Es uno de los muchos misterios de la Teoría de Números, y bien podría ser simplemente algo puramente circunstancial: una gran coincidencia.

En honor a su descubridor, el número 6174 se conoce también como Constante de Kaprekar.

Visto en Microsiervos

En esta imagen vemos 6 cuadrados formados por unas cerillas. ¿Cómo podríamos dejar 3 cuadrados con solo quitar 5 cerillas?

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Para hallar los orígenes del Sudoku, nos deberíamos remontar a 1783, cuando un famoso matemático llamado Leonhard Euler (nacido en 1907 en Basilea, Suiza), formuló el sistema del cuadrado latino. Un cuadrado latino es una matriz de n×n elementos, en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila.

Este rompecabezas numérico puede haberse originado en Nueva York en 1979. Entonces, la empresa Dell Magazines publicó este juego, ideado por Howard Garns, bajo el nombre de Number Place (el lugar de los números).
Posteriormente, la editorial Nikoli lo exportó a Japón, publicándolo en el periódico Monthly Nikolist en abril de 1984 bajo el título “Suji wa dokushin ni kagiru” (”los números deben estar solos”). Fue Kaji Maki, presidente de Nikoli, quien le puso el nombre.

El nombre se abrevió a Sudoku (su = número, doku = solo); ya que es práctica común en japonés tomar el primer kanji de palabras compuestas para abreviarlas.

En 1986, Nikoli introdujo dos innovaciones que garantizarían la popularidad del rompecabezas: el número de cifras que venían dadas estaría restringida a un máximo de 30 y sería “simétrico” (es decir, las celdas con cifras dadas estarían dispuestas de forma rotacionalmente simétrica). Esto no siempre se cumple en los sudokus actuales.

A partir del 2005, el sudoku se ha internacionalizado masivamente y se ha puesto de moda en muchas publicaciones.
El objetivo es rellenar una cuadrícula de 9×9 celdas (81 casillas) dividida en subcuadrículas de 3×3 (también llamadas “cajas” o “regiones”) con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas. Aunque se podrían usar colores, letras, figuras… Lo que importa es que sean nueve elementos diferenciados. El motivo de usar números es que se memorizan mejor. No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula.

La solución de un Sudoku siempre es un cuadrado latino, aunque el recíproco en general no es cierto ya que el sudoku establece la restricción añadida de que no se puede repetir un mismo número en una región.

Si quieres jugar al sudoku gratis, puedes hacerlo desde aquí

Visto en Wikipedia

Pues bueno, un acertijo de esos raritos que me contó un compañero de trabajo.

Una madre tiene 27 años más que su hija. Dentro de 3 años, la madre tendrá 13 veces la edad de la hija. ¿Donde está el padre?

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Hoy hablando con un compañero de trabajo del tema del día de ayer, la lotería, hemos empezado a hablar de los juegos de azar y hemos acabado hablando de la suerte, y de ciertas personas que aseguran que hay sistemas para ganar.

Yo le he comentado que de pequeño, me gustaba hacer estadísticas mucho, y me fijé que algunos números de la lotería primitiva, solían salir más que otros. Siempre he pensado que si por ejemplo, coges los resultados de la lotería de los últimos 100 sorteos, estudias los números que salen más y luego juegas a esos números, tus probabilidades de ganar aumentan.

Mi compañero de trabajo me ha dicho que nó, que eso es suerte y que eso no tiene sentido, pues siempre salen números diferentes, o que a lo mejor, cuando ya he terminado el estudio y tengo la combinación de los 6 números que más suelen salir, estos podrían cambiar a partir de esa semana. En definitiva, me ha dicho que no sirve de nada hacer estadísticas y que la suerte es inexcrutable.

Luego me ha dicho que sólo hay más posibilidades de ganar si juegas más, o sea, que si juegas muchas apuestas, y gastas más dinero, tienes más posibilidades de ganar.

Luego yo he reflexionado, y he llegado a la conclusión que de la misma manera que él ha echado por tierra mi teoría de las estadísticas, en pos de la arbitrariedad del sorteo, decir que por jugar más, tienes más probabilidades de ganar me parece igualmente equívoco.

Por eso, me gustaría preguntar a los matemáticos que sé que entienden de esto dos preguntas:

1. Si realizas un estudio y escoges los números que salen más (por ejemplo de los últimos 100 sorteos), y los juegas a la primitiva, tienes más probabilidades de ganar.

2. Si es igualmente equívoco decir que por jugar más, tienes más probabilidades de ganar respecto a jugar los números que suelen salir más. ¿Son iguales esas clases de probabilidades?

En fin, espero que se haya entendido.

Dos personas estuvieron contando, durante una hora, todos los transeuntes que pasaban por la acera. Una estaba parada junto a la puerta, mientras la otra andaba y desandaba la acera. ¿Quién contó más transeúntes?

Quizás pienses que naturalmente, andando se cuentan más, pero ¿Será cierto?

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Siguiendo con el tema de los Amantes de Teruel (recordad, tonta ella y tonto él), una historieta de lógica paradójica a cargo de la tonta de Isabel.

“Los amantes de Teruel notaban que la rutina iba filtrándose en su amor. Diego, preocupado de que ese cáncer silencioso acabara con el romance que llenaba sus vidas, decide sorprender a Isabel.

- Amor mío -le dice- a partir de ahora dejaré de acudir a tu alcoba siempre el mismo día; lo haré cuando menos te lo esperes, de modo que la ansiedad de tu incertidumbre multiplique la emoción de nuestros encuentros.

- Pero Diego -objeta Isabel- habrás siempre de venir a las 3 de la tarde, que sabes que es la hora en que mi celoso padre disfruta de su siesta.

- Verdad dices, tesoro, pero no sabrás en cual día de la semana apareceré.

- Nunca podrá ser ni sábado ni domingo, mi bienintencionado galán, porque los fines de semana vuelve a casa mi hermano, más celoso aun que mi padre.

- De acuerdo palomita -admite él, un poco a regañadientes- pero te mantendré intrigada durante los cinco días laborables.

- ¿Vendrás acaso sólo un día? -pregunta Isabel.

- Así es, ángel mío, para que la larga ausencia avive nuestra hoguera.

- Entonces, cariño, no podrás sorprenderme -contesta la bella. Repara en que ese día no podrá ser el viernes, porque si no has venido antes, ya no podrías sorprenderme. Pero tampoco vale que vengas el jueves ya que, no habiendo venido antes, yo sabré que has de venir pues el viernes tú sabes que no puedes sorprenderme. Y claro, vida mía, por idéntica inducción no puedes sorprenderme el miércoles, pues estaría segura de tu llegada al saber que tú sabes que no puedes sorprenderme en los dos días siguientes. E imagino que no hace falta que te explique que no cabe la sorpresa el martes, porque …

- No, no hace falta -interrumpe amoscado el joven-. ¡Vive Dios que no sé qué os enseñan hoy en día a las muchachas de buena familia!

Una nube negra oscureció por vez primera la plácida atmósfera del amor mutuo. Y Diego no fue a visitarla ningún día porque, sin entenderlo del todo, se convenció de que no podría sorprenderla. Así que aceptó el reto del noble padre de su enamorada y, para poder desposarla, marchó de Teruel a obtener fortuna. Lo logró pero cuando volvió ya era tarde.

E Isabel, por paradójica, se casó con quien no debía.”

Y colorín colorado, esta lógica paradójica se ha terminado.

Sigue los pasos de este juego chocolatero…

1. ¿Cuantas veces por semana te apetece comer chocolate? (debe ser un número entre mas de 0 veces y menos de 10 veces)

2. Multiplica este número por 2 (para que sea par)

3. Suma 5

4. Multiplica el resultado por 50 (Voy a esperar a que pongas en marcha la calculadora)

5. Si ya has cumplido años en el 2006 suma 1756.  Si aun no has tenido tu cumple este año suma 1755.

6. Ahora resta el año en que naciste (número de cuatro dígitos).

El resultado es un número de tres dígitos.  El primer dígito es el número de veces que te apetece comer chocolate por semana.

Los dos números siguientes son . . .  ¡TU EDAD!

En el pueblo de Villanaranjos, un padre mandó a sus tres hijos a vender naranjas. Al mayor le encargó vender 50 naranjas, al mediano 30 y al pequeño 10.

Eso sí, les pidió que regresaran por la tarde, y que los tres aportaran el mismo dinero cada uno de sus ventas, pero debían venderlas en todo momento al mismo precio que sus hermanos.

- ¡Pero eso es imposible!,- exclamó el hijo mediano,- llevamos diferentes cantidades de naranjas, así que el que venda más naranjas, traerá más dinero.

- Es verdad padre,- inquirió el hijo mayor,- usando la lógica, yo soy quien lleva más naranjas, y si las tengo que vender en todo momento al precio que la vendan mis hermanos, conseguiré más dinero.

- ¡Menos hablar e id al mercado!- les gritó su padre sin importarle lo que estaban diciéndole sus hijos.

Los chicos se fueron cabizbajos al mercado, pensando en cómo podrían solucionar este problema. De repente, al hermano pequeño se le ocurrió una idea:

- ¡Ya lo tengo!- exclamó el hijo pequeño,- tengo la fórmula para vender las naranjas al mismo precio que vosotros y conseguir al final el mismo dinero.

Al finalizar el dia, los chicos volvieron habiendo vendido todas las naranjas y trayendo cada uno 10 euros. Eso sí, en todo momento entre ellos las vendieron al mismo precio. Ningún hermano las cobraba más caro que sus otros hermanos.

¿Cómo es posible esto?

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